১১. দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহু x ও y দ্বারা আবদ্ধ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 49। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
সমাধানঃ দেওয়া আছে,১ম বর্গের বাহু x ও ২য় বর্গের বাহু y
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=x ও প্রস্থ=y
শর্তমতে,xy=49
এখন, 49=49×1 =7✕7, প্রথম ক্ষেত্রে,x = 49, y= 1,দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, x=7,y=7 হবে।
সুতরাং ১ম ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = x^2+y^2= 1^2 + 49^2= 1+2401 = 2402
বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সর্বোচ্চ 2402 হবে।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, ক্ষেত্রফলের সমষ্টি = x^2+y^2= 7^2+7^2 = 49+49= 98
∴ বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি সর্বনিন্ম 98 হবে।
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সর্বোচ্চ সমষ্টি 2402.(Ans)
